02 · Tensione e Modello Reti

Tensione Elettrica fondamento

Data una linea orientata $\ell$ (un percorso che unisce due punti A e B), si definisce tensione elettrica $v(t)$ l'integrale di linea del campo elettrico lungo il percorso. L'unità di misura è il Volt (V), che corrisponde al Lavoro per unità di carica (Joule/Coulomb).

$ v_{AB}(t) = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l} $

A regime stazionario, il campo $\vec{E}$ è conservativo e la tensione corrisponde alla Differenza di Potenziale (d.d.p.) $U_A - U_B$.

Forza Elettromotrice (f.e.m.)

Se la linea $\ell$ è un percorso chiuso, in regime non stazionario (es. campo magnetico variabile nel tempo), il campo elettrico non è conservativo e l'integrale di linea definisce la forza elettromotrice data dalla circuitazione:

$ \text{f.e.m.} = \oint_{\ell} \vec{E} \cdot d\vec{l} $

Se il conduttore si sta anche muovendo all'interno di un campo magnetico $\vec{B}$ con velocità $\vec{v}_\ell$, si somma la cosiddetta forza elettromotrice mozionale:

$ \text{f.e.m.}_{moz} = \oint_{\ell} (\vec{v}_\ell \times \vec{B}) \cdot d\vec{l} $

Strumenti di Misura Ideali

Voltmetro Ideale

Strumento che misura la tensione ai suoi capi senza perturbare il sistema. Si inserisce in parallelo. Un voltmetro ideale si comporta in modo equivalente a un circuito aperto (corrente assorbita nulla, $i = 0$).

Amperometro Ideale

Strumento che misura la corrente che lo attraversa senza perturbare il sistema. Si inserisce in serie. Un amperometro ideale si comporta in modo equivalente a un cortocircuito (tensione ai suoi capi nulla, $v = 0$).

Modello Reti a Parametri Concentrati

La teoria dei circuiti adotta il modello delle reti elettriche a parametri concentrati (lumped elements). Si assume che l'intero sistema possa essere scomposto in componenti discreti idealizzati collegati da conduttori perfetti. Le approssimazioni alla base sono:

I fenomeni si propagano istantaneamente (si trascurano i ritardi di propagazione elettromagnetica, condizione valida se le dimensioni fisiche del circuito sono trascurabili rispetto alla lunghezza d'onda).
Il campo magnetico esterno ai componenti è nullo. La f.e.m. indotta nei conduttori di collegamento è zero. Pertanto, la tensione tra due nodi è univocamente definita (indipendente dal percorso).
La carica non si accumula nei conduttori o nei nodi, e fluisce interamente nei rami del circuito.

Leggi di Kirchhoff

Le conseguenze dirette del modello a parametri concentrati sono due leggi assiomatiche di conservazione che governano l'analisi di qualunque rete: KVL e KCL.

La somma algebrica delle tensioni lungo qualsiasi maglia (percorso chiuso) del circuito è nulla a ogni istante $t$.

$ \sum_{\text{maglia}} v_k(t) = 0 $

Deriva dall'ipotesi che la circuitazione del campo elettrico all'esterno dei componenti sia nulla (modello conservativo).

La somma algebrica delle correnti in qualsiasi insieme di taglio (in particolare, in ogni nodo) del circuito è nulla a ogni istante $t$.

$ \sum_{\text{nodo}} i_k(t) = 0 $

Deriva dall'ipotesi che la carica non si possa accumulare nei nodi (legge di continuità a maglie rimpicciolite ai nodi).

Tensione e Modellodelle Reti Elettriche