$ x(t) = X_M \cos(\omega t + \alpha) $
$X_M$ è l'ampiezza (valore di picco), $\omega = 2\pi f$ è la pulsazione angolare (rad/s), $\alpha$ è la fase iniziale (rad).
Il metodo simbolico di Steinmetz. Trasformare le equazioni differenziali in algebra dei numeri complessi e analizzare i flussi di potenza in corrente alternata (AC).
In corrente alternata (AC), l'eccitazione dei generatori è costituita da funzioni sinusoidali del tempo (di pulsazione $\omega$ uniforme per tutta la rete in condizioni isofrequenziali).
Si definisce valore efficace (RMS - Root Mean Square) il valore costante in tensione continua che dissiperenne la medesima potenza su un resistore in un periodo $T$. Per onde sinusoidali vale sempre:
La trasformata di Steinmetz associa biunivocamente una grandezza sinusoidale a un numero complesso detto Fasore, sbarazzandosi della dipendenza temporale $\cos(\omega t + \dots)$.
Una volta trasformate correnti e tensioni in fasori, si può estendere la Legge di Ohm generalizzata ai bipoli dinamici introducendo l'Impedenza $\bar{Z}$ e l'Ammettenza $\bar{Y}$.
In generale, $ \bar{Z} = R + jX $ (Resistenza + Reattanza) e l'ammettenza $ \bar{Y} = G + jB $ (Conduttanza + Suscettanza).
Dato un circuito lineare eccitato da generatori sinusoidali della stessa frequenza $f$, la rete giunge, a transitorio esaurito, a un regime sinusoidale permanente isofrequenziale in cui tutte le correnti e tensioni oscillano alla medesima frequenza.
Costruendo la Rete Simbolica (sostituendo i componenti con le impedenze $\bar{Z}$ e i generatori con i fasori $\bar{E}, \bar{J}$), si dimostra che tutte le leggi adinamiche sono valide anche sui fasori:
In corrente alternata l'analisi energetica si arricchisce. Il prodotto tra tensione e corrente (potenza istantanea) non è più sufficiente per descrivere flussi bidirezionali netti e scambi interni. Si introduce il calcolo fasoriale della Potenza Complessa $\bar{S}$ (misurata in VA):
$ P = V I \cos(\varphi) $ [Watt]. È il valore medio della potenza istantanea, rappresenta l'energia realmente dissipata o trasformata in lavoro utile. Responsabile dell'assorbimento nei resistori.
$ Q = V I \sin(\varphi) $ [VAR]. È l'energia "palleggiata" continuamente tra campo elettrico (C) e magnetico (L), la cui media sul periodo è nulla. Induttori assorbono $Q>0$, Condensatori erogano $Q<0$.
Il modulo $|\bar{S}| = \sqrt{P^2 + Q^2} = VI$ è la Potenza Apparente. Il termine $ \cos(\varphi) $ è il Fattore di Potenza della rete.
Quando in una rete la parte reattiva totale (immaginaria) dell'impedenza si annulla, corrente e tensione al generatore sono in fase (Fattore di Potenza = 1). In queste condizioni il circuito si dice in Risonanza.
Nella risonanza serie l'impedenza del bipolo RLC diventa minima e puramente resistiva ($Z = R$), massimizzando l'assorbimento di corrente. Nella risonanza parallelo l'impedenza diventa massima, bloccando l'assorbimento di corrente del gruppo oscillante.