L'aggiunta di una singola corda del coalbero all'albero crea esattamente una maglia fondamentale. Quindi ci sono tante maglie fondamentali quante sono le corde ($m$).
Dal circuito al grafo. Lo studio matematico delle interconnessioni e la formulazione del sistema fondamentale di equazioni per la risoluzione di una rete elettrica.
La topologia di una rete si descrive mediante un tracciato detto grafo. Il grafo associato a una rete si ottiene tracciando un punto per ogni nodo della rete e un segmento (o arco) in corrispondenza di ogni bipolo della rete.
Un grafo è detto orientato se a ogni lato viene assegnato un verso (solitamente coincidente con il verso di riferimento scelto per la corrente del bipolo).
Una maglia è un percorso chiuso nel grafo che ha la proprietà che ad ogni suo nodo convergono esattamente due lati del percorso stesso. Non ci sono nodi attraversati più di una volta.
Un anello (o maglia elementare) è una maglia particolare di un grafo piano che orla una superficie piana priva di altri lati al suo interno. Il numero totale di anelli indipendenti è $m = \ell - n + 1$.
Un insieme di taglio è un sottoinsieme di lati la cui rimozione divide un grafo connesso in esattamente due sottografi separati. Per la KCL, la somma algebrica delle correnti dei rami appartenenti a un insieme di taglio è zero.
Un nodo stesso è un caso limite di insieme di taglio: l'insieme dei rami incidenti su quel nodo (taglio al nodo).
Dato un grafo connesso con $n$ nodi e $\ell$ lati:
L'aggiunta di una singola corda del coalbero all'albero crea esattamente una maglia fondamentale. Quindi ci sono tante maglie fondamentali quante sono le corde ($m$).
Il problema dell'analisi di una rete di $\ell$ bipoli consiste nel trovare le $\ell$ tensioni $v_k$ e le $\ell$ correnti $i_k$ di ogni ramo, per un totale di $2\ell$ incognite. Dalla topologia e dalle relazioni di componente si ricava il Sistema Fondamentale formato da esattamente $2\ell$ equazioni linearmente indipendenti:
In totale: $(n-1) + (\ell - n + 1) + \ell = 2\ell$ equazioni indipendenti che, se il circuito ammette soluzione unica, descrivono in modo completo lo stato elettrico della rete (metodo del Tableau Sparse).