Modulo basato sulle Lezioni 14-15. Mostra come modellizzare i componenti attivi essenziali come l'Amplificatore Operazionale, i Transistor e i Trasformatori di potenza.
- Doppi Bipoli (Quadripoli)
- Matrici di Rappresentazione (Z, Y, H, T)
- Trasformatore Ideale
- Generatori Pilotati Ideali
- Circuiti con Generatori Pilotati
Doppi Bipoli (Quadripoli)
Un doppio bipolo è un 4-polo che presenta esternamente due porte ben distinte (Porta 1 e Porta 2). Ognuna deve soddisfare la "condizione di porta": la corrente che entra da un morsetto di una porta esce per intero dall'altro morsetto della stessa porta.
In un doppio bipolo le variabili descrittive esterne sono 4: tensione e corrente per la porta 1 ($v_1, i_1$), tensione e corrente per la porta 2 ($v_2, i_2$). Tutte le grandezze sono considerate in convenzione degli utilizzatori.
Matrici di Rappresentazione (Z, Y, H, T)
Un doppio bipolo lineare adinamico inerte (senza generatori indipendenti all'interno) è completamente caratterizzato da un sistema lineare che lega due variabili indipendenti (variabili di controllo) alle restanti due variabili dipendenti. La scelta determina la matrice caratteristica:
Rappresentazioni principali del Doppio Bipolo
Z
Matrice delle Impedenze (Z): Variabili indipendenti $(i_1, i_2)$. Variabili dipendenti $(v_1, v_2)$. Usata solitamente per connessioni in
serie.
[V] = [Z] * [I]
Y
Matrice delle Ammettenze (Y): Variabili indipendenti $(v_1, v_2)$. Variabili dipendenti $(i_1, i_2)$. È l'inversa della [Z]. Ideale per connessioni in
parallelo.
[I] = [Y] * [V]
H
Matrice Ibrida (H): Variabili indipendenti $(i_1, v_2)$. Variabili dipendenti $(v_1, i_2)$. Utilizzata estensivamente nei modelli del transistor BJT.
T
Matrice di Trasmissione (T / ABCD): Esprime le grandezze della porta 1 $(v_1, i_1)$ in funzione delle grandezze di uscita cambiate di segno $(v_2, -i_2)$. Ideale per connettere doppi bipoli in cascata.
Trasformatore Ideale
Il Trasformatore Ideale è un doppio bipolo inerte e dissipativo nullo che attua un trasferimento istantaneo della potenza (conservazione rigorosa della potenza: $p_1 + p_2 = 0$). È caratterizzato dal rapporto di trasformazione o rapporto spire $n$.
Proprietà di Riflessione dell'Impedenza: Se si collega un resistore $R_L$ alla porta 2, il circuito visto dalla porta 1 apparirà come un resistore equivalente pari a $ R_{eq} = n^2 \cdot R_L $. È il principio fondante per i trasformatori di adattamento d'impedenza.
Generatori Pilotati (o Controllati) Ideali
Sono generatori la cui grandezza impressa (tensione o corrente) non è prefissata a priori, ma è proporzionale a una tensione o corrente presente in un'altra parte (ramo) della rete. Costituiscono i modelli lineari di transistori e operazionali e rendono il sistema attivo non reciproco.
4 Tipologie di Pilotati
- VCVS: Voltage-Controlled Voltage Source. L'amplificatore di tensione per eccellenza. Modello ideale dell'OpAmp. ($v_2 = \mu v_1$)
- VCCS: Voltage-Controlled Current Source. Modella l'amplificatore a transconduttanza (es. MOSFET o BJT in piccoli segnali). ($i_2 = g_m v_1$)
- CCVS: Current-Controlled Voltage Source. Amplificatore a transresistenza. ($v_2 = r_m i_1$)
- CCCS: Current-Controlled Current Source. Amplificatore di corrente (es. BJT). ($i_2 = \alpha i_1$)
Circuiti Lineari con Generatori Pilotati
La presenza di generatori pilotati modifica profondamente l'analisi di una rete.
- I metodi matriciali sistematici (Nodi, Anelli) rimangono validi, ma le equazioni addizionali fornite dai generatori pilotati spezzano la simmetria della matrice del sistema.
- Principio di Sovrapposizione: si possono "spegnere" esclusivamente i generatori indipendenti. I generatori pilotati non si spengono mai, perché il loro valore dipende dalla risposta del circuito stesso!
- Teoremi di Thévenin/Norton: per trovare la $R_{eq}$ non si può "leggere" direttamente il parallelo/serie (poiché i pilotati non si possono disattivare e restano come "resistori attivi"). Si deve procedere spegnendo i generatori indipendenti, applicando una DDP di prova ai morsetti $A-B$ (un GIT o GIC ausiliario) e misurando la corrente $I_{test}$, ricavando poi $R_{th} = V_{test}/I_{test}$. Un generatore pilotato può persino rendere la $R_{eq}$ negativa.